数学な小話。Part2 | 東進ハイスクール成田駅前校|千葉県

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2015年 6月 3日 数学な小話。Part2

皆さん、こんにちは!!

昨日、髪を切りに17:30に家を出たら、「17:30までなんです~」と言われて寂しく家に帰りました。担任助手の横山です(:_;)

やることがなくなってしまったので、久しぶりに部屋の模様替えをしました!

火曜日は大学が終わってからグダグダしてしまうことが多いのですが、昨日は有意義な一日を過ごせました(*^_^*)

髪は金曜日に切りに行きます(笑)

 

さてさて、最近のブログは「〇〇な小話。」が多いですね(笑)

僕も便乗しようと思います!

一昨日、中尾担任助手が書いていた「オイラーの公式」ですが、僕もこの間、別の授業ですが、使う機会がありましたので少し紹介をしたいと思います!(習ったばかりなので間違っているところがあるかもしれません。ご容赦を...)

 

 

上にあるようにオイラーの公式を使って「フーリエ変換」という変換ができます。(虚数単位がiではなくjとなっていますが、工学部、特に電気系にかかわる学科ではiは一般的に電流を表すのに使われるため、代わりに虚数単位はjを用います。)

オイラーの公式が中尾担任助手が載せていたものと若干異なりますが、θ=ωt (ω:角速度[rad/s]、t:時間[s])とすると同じになります!

ちなみに、

 

となります。(ωtを-ωtにすればなります。)

さてさていったいこの「フーリエ変換」とは何ぞや???

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式をよく見てみると 右辺のf(t) という関数が F(ω) という関数に変換されていますよね。

すなわち、「変数tの関数」が「変数ωの関数」になっているわけです!

物理とかをやっているとよく出てくるこの”ω”ですが、物理を習っていない皆さん、音の”周波数”って言葉を聞いたことはありますよね。それです、それ。

まとめると、「時間の関数をフーリエ変換すると周波数の関数になる」のです。

 

???

 

は?って思いますよね(笑)わかります。

しかしグラフにしてみるとよくわかるんです!

 

 

 

 

 

↑時間の関数の例

 

 

 

 

↑周波数の関数の例

違いがはっきりと出てきましたよね。

純音の関数をフーリエ変換すると周波数の関数のグラフでは山が1つあらわれます。

フルートや母音(ア)の関数をフーリエ変換すると上の例のように山が複数個あらわれます。

ってことはフルートや母音(ア)の音が複数の純音からなる和音であり、その成分の純音の周波数も分かってしまうのです。

 

以上がフーリエ変換を用いた音の周波数解析です。

普段、計算式を解いているだけだった数学を使ってこんなことができるようになるのです!!!

 

数学って面白いですよね(*^_^*)

 

文系に進むと決めている人も将来どこで数学を使うかわからないですからね。なるべく苦手意識を持たないようにしましょう!

しかし、既に数学に苦手意識を抱いちゃっているアナタに朗報です!☆ミ

 

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